线性规划是指从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳结果，是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。线性规划在企业的计划、生产、运输、技术等各项管理活动中都有广泛的应用。

 

　　2线性规划在解决井下锚杆机钻杆长度问题中的应用

 

　　煤炭企业井下锚杆巷道施工过程中，进尺效率的高低与打眼效率密切相关，提高钻眼效率是提高锚杆巷道施工效率的重要内容，而打眼的过程中更换钻杆的次数无疑也是影响打眼时间的重要因素。

 

　　2.1问题提出我公司某掘进巷道采用锚网支护，巷道施工断面为4.5×2.8平方米，顶锚杆采用∮20×2.2米的右旋等强锚杆支护，使用MQT-70C型锚杆机钻眼，锚杆机最小高度1.6米，目前采用的施工工艺为一台锚杆机配三根顶锚钻杆，长度分别为0.9米、1.5米、2.2米。

 

　　钻眼时，锚钻杆在锚杆机内深度为70毫米，首先用0.9米锚钻杆打眼，施工出深830毫米的钻孔，然后撤出0.9米锚钻杆，换成1.5米锚钻杆继续钻眼，使孔深达1430毫米，之后撤出1.5米锚钻杆，换成2.2米锚钻杆继续钻眼，使眼深达终孔深度2130毫米，撤出2.2米锚钻杆完成钻眼过程，整个钻眼过程需换锚钻杆2次。

 

　　钻一个眼的平均时间为195秒，更换一次钻杆约20秒，有时钻杆与锚杆机钮距较大时需要采用金属工具敲击才可以将钻杆拔出，这样更换一次钻杆的时间就可以达到50秒左右，平均更换一次需40秒，则平均打一个钻孔需用195+40×2=275秒。如果能够减少更换钻杆的次数，就可以减少打眼的时间，如果只更换一次钻杆，用时为195+40=235秒，将使打眼的工作效率提高14.5%。

 

　　2.2线性规划模型假设钻出一个深度为L的钻孔，需使锚钻杆N1、N2……NL根，对应锚钻杆长度为LN1、LN2……LNL(毫米)，锚钻杆钻进速率为V毫米/秒，则线性模型为：

 

　　MinZ=(LN1-70)/V+TN2→N1+(LN2-LN1)/V+…+TNl→N(l-1)

 

　　+(L-Ln(l-1)+70)/V

 

　　=L/V+TN2→N1+…+TNl→N(l-1)

 

　　约束条件：

 

　　(1)锚钻杆长度为LN1、LN2……LNL(毫米)都应大于0，且LN1(2)末杆锚钻杆长度LNL≥L+70毫米。

 

　　(3)锚钻杆和锚杆机高度之和要满足巷道断面要求：

 

　　LN1+1600毫米≤2800毫米(1)

 

　　LN2-(LN1-70)+1600毫米≤2800毫米(2)

 

　　LNL-(Ln(L-1)-70)+1600毫米≤2800毫米(L)

 

　　式中：巷道断面高度为2800毫米，锚杆机高度为1600毫米，锚钻杆在锚杆机内深度为70毫米。

 

　　3线性规划模型分析

 

　　由线性模型公式可以得出结论，如果钻眼时间达最短，换锚钻杆次数在系统要求下达最少即可，当换杆次数为0次时，即锚钻杆只一根，由约束条件可知，锚钻杆长度最短达2030+70=2100毫米，锚钻杆长度+锚杆机高度为3700毫米，超出了巷道断面高度2800毫米，此方案不能通过。当换杆次数为1次时，即锚钻杆为两根，根据约束条件，锚钻杆长度、锚杆机高度与巷道断面关系，定第二根锚钻杆长度为2100毫米，由约束公式(2)，第一根长度达1040毫米即可，验证条件(1)，满足要求。

 

　　当第一杆为1040毫米时，考虑煤矿施工，末根锚钻杆能够施工出的钻孔深度比设计施工出的钻孔大于100毫米为宜，因此第二杆锚钻杆长度定为2200毫米为宜，由约束条件可得第一杆锚钻杆长度为1070毫米，根据实际规格，选取1200毫米的锚钻杆。

 

　　通过以上分析和计算，可以通过线性规划技术的运用，减少更换钻杆的次数，提高了掘进效率，同时也节约材料成本。

 

　　参考文献：

 

　　[1]张莹.运筹学基础[M].清华大学出版社.